Vyriešiť x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Riešenie pre y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(y-2\right)\left(y+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y+2 a x^{2}.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie y-2 a 16-x.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Odčítajte 16y z oboch strán.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Pridať položku yx na obidve snímky.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Delenie číslom x^{2}-16+x ruší násobenie číslom x^{2}-16+x.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Vydeľte číslo -32+2x-2x^{2} číslom x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

Premenná y sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$