Vyriešiť sqrt{frac{1+408*1610^-19/2*16710^-27left(310^8right)^2}2*167{10}^-27{left(3{10}^8right)}^2}{2}

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 1+408 \cdot 16 { 10 }^{ -19 } }{ 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } }{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}\approx 0,000086689$$

Postup riešenia

Vykráťte 2 a 2.

$$167\sqrt{\frac{1+408\times 16\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 408 a 16 získate 6528.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte -19 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{10000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times \frac{1}{10000000000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 6528 a \frac{1}{10000000000000000000} získate \frac{51}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+\frac{51}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Sčítaním 1 a \frac{51}{78125000000000000} získate \frac{78125000000000051}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 167 získate 334.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte -27 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 334 a \frac{1}{1000000000000000000000000000} získate \frac{167}{500000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 3 a 100000000 získate 300000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 300000000^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 300000000 a dostanete 90000000000000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 90000000000000000}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{167}{500000000000000000000000000} a 90000000000000000 získate \frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{1503}{50000000000}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vydeľte číslo \frac{78125000000000051}{78125000000000000} zlomkom \frac{1503}{50000000000} tak, že číslo \frac{78125000000000051}{78125000000000000} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}\times \frac{50000000000}{1503}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením \frac{78125000000000051}{78125000000000000} a \frac{50000000000}{1503} získate \frac{78125000000000051}{2348437500}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Rozložte 2348437500=3750^{2}\times 167 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3750^{2}\times 167} ako súčin štvorca korene \sqrt{3750^{2}}\sqrt{167}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3750^{2}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{167}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\left(\sqrt{167}\right)^{2}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{167} je 167.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{78125000000000051} vynásobte a \sqrt{167}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 3750 a 167 získate 626250.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte -27 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vynásobením 167 a \frac{1}{1000000000000000000000000000} získate \frac{167}{1000000000000000000000000000}.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

Vypočítajte 8 ako mocninu čísla 10 a dostanete 100000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}$$

Vynásobením 3 a 100000000 získate 300000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 300000000^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 300000000 a dostanete 90000000000000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 90000000000000000$$

Vynásobením \frac{167}{1000000000000000000000000000} a 90000000000000000 získate \frac{1503}{100000000000}.

$$\frac{1503}{100000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}$$

Vynásobiť číslo \frac{1503}{100000000000} číslom \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{1503\sqrt{13046875000000008517}}{100000000000\times 626250}$$

Vykráťte 501 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{1250\times 100000000000}$$

Vynásobením 1250 a 100000000000 získate 125000000000000.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}$$