Vyriešiť x-6/x-1geq1

$$\frac { x - 6 } { x - 1 } \geq 1$$

Riešenie pre x

$$x<1$$

Postup riešenia

Menovateľ x-1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-1>0 x-1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-1 je kladný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x>1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1>0.

$$x-6\geq x-1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x\geq 6-1$$

Zlúčte podobné členy.

$$0\geq 5$$

Zvážte x>1 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-1 je záporný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x<1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1<0.

$$x-6\leq x-1$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-x\leq 6-1$$

Zlúčte podobné členy.

$$0\leq 5$$

Zvážte x<1 určenú vyššie.

$$x<1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<1$$