Vyriešiť x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=11$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Vynásobením x-3 a x-3 získate \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Zvážte \left(x+2\right)\left(x-2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Odčítajte 4 z 9 a dostanete 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Pridať položku 5x na obidve snímky.

$$-6x+5+5x=-6$$

Skombinovaním -6x a 5x získate -x.

$$-x+5=-6$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-x=-6-5$$

Odčítajte 5 z -6 a dostanete -11.

$$-x=-11$$

Vynásobte obe strany hodnotou -1.

$$x=11$$