Vyriešiť x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

Riešenie pre x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Postup riešenia

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0,017455064928217585$$

Menovateľ x-1 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-1>0 x-1<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-1 je kladný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x>1$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1>0.

$$x-2\leq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-2\leq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-0,017455064928217585x\leq 2-0,017455064928217585$$

Zlúčte podobné členy.

$$0,982544935071782415x\leq 1,982544935071782415$$

Vydeľte obe strany hodnotou 0,982544935071782415. Keďže 0,982544935071782415 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Zvážte x>1 určenú vyššie.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-1 je záporný. Presuňte -1 na pravú stranu.

$$x<1$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-1 pre x-1<0.

$$x-2\geq 0,017455064928217585\left(x-1\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$x-2\geq 0,017455064928217585x-0,017455064928217585$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$x-0,017455064928217585x\geq 2-0,017455064928217585$$

Zlúčte podobné členy.

$$0,982544935071782415x\geq 1,982544935071782415$$

Vydeľte obe strany hodnotou 0,982544935071782415. Keďže 0,982544935071782415 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

Zvážte x<1 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$