Vyriešiť x/x-1-1/x^2-1=

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-1 na faktory.

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x}{x-1} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Keďže \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Rozložte x^{2}-1 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-1 a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{x}{x-1} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Keďže \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Vynásobiť vo výraze x\left(x+1\right)-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-1 číslom 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1}-1 číslom 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$