Vyriešiť x/x^2-100+2/10-x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 100 } + \frac { 2 } { 10 - x }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x+20}{100-x^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-100 na faktory.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-10\right)\left(x+10\right) a 10-x je \left(x-10\right)\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{2}{10-x} číslom \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Keďže \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} a \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Vynásobiť vo výraze x+2\left(-1\right)\left(x+10\right).

$$\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-2x-20.

$$\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-10\right)\left(x+10\right).

$$\frac{-x-20}{x^{2}-100}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{x^{2}+40x+100}{\left(100-x^{2}\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Rozložte x^{2}-100 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-10\right)\left(x+10\right) a 10-x je \left(x-10\right)\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{2}{10-x} číslom \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Keďže \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} a \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Vynásobiť vo výraze x+2\left(-1\right)\left(x+10\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x-2x-20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

Zvážte \left(x-10\right)\left(x+10\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{x^{2}-100})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-100)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-x^{2}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo -2 od čísla -1.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+100\times 1-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}+100-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$