Vyriešiť x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x^{2}-1 a x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním -2x a -x získate -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním -15x^{2} a 12x^{2} získate -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2} a \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x^{3}-x^{2} a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Odčítajte 2x^{4} z oboch strán.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Skombinovaním 2x^{4} a -2x^{4} získate 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Odčítajte 5x^{3} z oboch strán.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Skombinovaním 5x^{3} a -5x^{3} získate 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Pridať položku 3x^{2} na obidve snímky.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Skombinovaním -3x^{2} a 3x^{2} získate 0.

$$-3x+3=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -3 a dostanete 1.

$$x=1$$