Vyriešiť x^2/(164-2x)^2=400

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84,102564103$$

$$x=80$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 82, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-82\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1600 a x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odčítajte 1600x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Skombinovaním x^{2} a -1600x^{2} získate -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Pridať položku 262400x na obidve snímky.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Odčítajte 10758400 z oboch strán.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1599 za a, 262400 za b a -10758400 za c.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Umocnite číslo 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1599.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

Vynásobte číslo 6396 číslom -10758400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

Prirátajte 68853760000 ku -68810726400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 43033600.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1599.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-262400±6560}{-3198}, keď ± je plus. Prirátajte -262400 ku 6560.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

Vydeľte číslo -255840 číslom -3198.

$$x=80$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-262400±6560}{-3198}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6560 od čísla -262400.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

Vykráťte zlomok \frac{-268960}{-3198} na základný tvar extrakciou a elimináciou 82.

$$x=\frac{3280}{39}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 82, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 4\left(x-82\right)^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-82\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1600 a x^{2}-164x+6724.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

Odčítajte 1600x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

Skombinovaním x^{2} a -1600x^{2} získate -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

Pridať položku 262400x na obidve snímky.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1599.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

Delenie číslom -1599 ruší násobenie číslom -1599.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vykráťte zlomok \frac{262400}{-1599} na základný tvar extrakciou a elimináciou 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

Vykráťte zlomok \frac{10758400}{-1599} na základný tvar extrakciou a elimináciou 41.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

Číslo -\frac{6400}{39}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3200}{39}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3200}{39}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3200}{39} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

Prirátajte -\frac{262400}{39} ku \frac{10240000}{1521} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

Prirátajte \frac{3200}{39} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$