Vyriešiť x^-21/x^-7x^-3

$$\frac { x ^ { - 21 } } { x ^ { - 7 } x ^ { - 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x^{11}}$$

Postup riešenia

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -7 a -3 dostanete -10.

$$\frac{x^{-21}}{x^{-10}}$$

Zapíšte x^{-10} ako výraz x^{-21}x^{11}. Vykráťte x^{-21} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{1}{x^{11}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{11}{x^{12}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel -7 a -3 dostanete -10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-21}}{x^{-10}})$$

Zapíšte x^{-10} ako výraz x^{-21}x^{11}. Vykráťte x^{-21} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{11}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{11}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{11})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{11}\right)^{-2}\times 11x^{11-1}$$

Zjednodušte.

$$-11x^{10}\left(x^{11}\right)^{-2}$$