Vyriešiť x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-3x+2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x^{3} a -2x^{3} získate -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním -7x a 8x získate x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Odčítajte 12 z 6 a dostanete -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1-x a 2+x a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-x-x^{2} a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odčítajte -6 z oboch strán.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Sčítaním -6 a 6 získate 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Pridať položku x^{3} na obidve snímky.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Skombinovaním -x^{3} a x^{3} získate 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{2}-3x+2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-4 a 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním x^{3} a -2x^{3} získate -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Skombinovaním -7x a 8x získate x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Odčítajte 12 z 6 a dostanete -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 1-x a 2+x a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-x-x^{2} a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Pridať položku x^{3} na obidve snímky.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Skombinovaním -x^{3} a x^{3} získate 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Sčítaním -6 a 6 získate 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$