Vyriešiť x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Odčítajte 10 z 12 a dostanete 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Prirátajte 49 ku -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{41} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -4, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+4 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Odčítajte 12 z 10 a dostanete -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$