Vyriešiť x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -5x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Skombinovaním 4x a -5x získate -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}-x+2 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -5x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Skombinovaním 4x a -5x získate -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Skombinovaním 4x^{2} a -5x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Skombinovaním 4x a -5x získate -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}-x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+x=2$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-2$$