Vyriešiť x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sčítaním 3 a 12 získate 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a 3 získate 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sčítaním 2 a 18 získate 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{5}{6} získate -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Skombinovaním 4x a -5x získate -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odčítajte 5 z 20 a dostanete 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Odčítajte 15 z 15 a dostanete 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x+3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sčítaním 3 a 12 získate 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a 3 získate 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Sčítaním 2 a 18 získate 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Vynásobením 6 a -\frac{5}{6} získate -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -5 a x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Skombinovaním 4x a -5x získate -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Odčítajte 5 z 20 a dostanete 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Odčítajte 15 z 15 a dostanete 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-7$$