Vyriešiť n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Vynásobením 63 a 2 získate 126.

$$n^{2}-n=126$$

Odčítajte 126 z oboch strán.

$$n^{2}-n-126=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a -126 za c.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{505} od čísla 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Vynásobením 63 a 2 získate 126.

$$n^{2}-n=126$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 126 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$