Vyriešiť f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Riešenie pre f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Rozšírte exponent \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a -1 dostanete 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla x a dostanete x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Odčítajte fxg^{-1}g z oboch strán.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Vynásobením g a g získate g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Vyjadriť \frac{1}{g}f vo formáte jediného zlomku.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Vyjadriť \frac{f}{g}g^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Vykráťte g v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$fxg-fgx=0$$

Skombinovaním fxg a -fgx získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú f.

$$f\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Rozšírte exponent \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a -1 dostanete 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla x a dostanete x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Odčítajte fxg^{-1}g z oboch strán.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Vynásobením g a g získate g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Vyjadriť \frac{1}{g}f vo formáte jediného zlomku.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Vyjadriť \frac{f}{g}g^{2} vo formáte jediného zlomku.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Vykráťte g v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$fxg-fgx=0$$

Skombinovaním fxg a -fgx získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú f.

$$f\in \mathrm{R}$$

Riešenie pre g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Postup riešenia

Premenná g sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Rozšírte exponent \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a -1 dostanete 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla x a dostanete x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Zmeňte poradie členov.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

Premenná g sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou g.

$$1fgx=fxg$$

Odčítajte fxg z oboch strán.

$$1fgx-fxg=0$$

Skombinovaním 1fgx a -fxg získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú g.

$$g\in \mathrm{R}$$

Premenná g sa nemôže rovnať 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$