Vyriešiť d/dx(x^2-3x+3/x-1)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { x ^ { 2 } - 3 x + 3 } { x - 1 } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-3x^{1}+3)-\left(x^{2}-3x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-3x^{1}+3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}-3x^{0}\right)-\left(x^{2}-3x^{1}+3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}-1 číslom 2x^{1}-3x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-3x^{0}\right)-\left(x^{2}-3x^{1}+3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-3x^{1}+3 číslom x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-3\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-3x^{0}\right)-\left(x^{2}x^{0}-3x^{1}x^{0}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{2x^{1+1}-3x^{1}-2x^{1}-\left(-3x^{0}\right)-\left(x^{2}-3x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{2x^{2}-3x^{1}-2x^{1}+3x^{0}-\left(x^{2}-3x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2}{\left(x-1\right)^{3}}$$