Vyriešiť 7/x+2+2/x+1

$$\frac { 7 } { x + 2 } + \frac { 2 } { x + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+2 a x+1 je \left(x+1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x+2} číslom \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{2}{x+1} číslom \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Keďže \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 7x+7+2x+4.

$$\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{9x^{2}+22x+15}{\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+2 a x+1 je \left(x+1\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{7}{x+2} číslom \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{2}{x+1} číslom \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Keďže \frac{7\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 7\left(x+1\right)+2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+7+2x+4}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 7x+7+2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+1 každým členom výrazu x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+2x+x+2})$$

Skombinovaním 2x a x získate 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+11}{x^{2}+3x+2})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+11)-\left(9x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3x^{1}+2)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+3x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+3x^{1}+2 číslom 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 9x^{1}+11 číslom 2x^{1}+3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+3x^{1}\times 9x^{0}+2\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 3x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{9x^{2}+3\times 9x^{1}+2\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 3x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 3x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{9x^{2}+27x^{1}+18x^{0}-\left(18x^{2}+27x^{1}+22x^{1}+33x^{0}\right)}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{-9x^{2}-22x^{1}-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15x^{0}}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-22x-15}{\left(x^{2}+3x+2\right)^{2}}$$