Vyriešiť 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane. Tým sa zmení smer znaku.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Menovateľ x-7 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x-7>0 x-7<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x-7 je kladný. Presuňte -7 na pravú stranu.

$$x>7$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x-7 pre x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{17}{6}. Keďže \frac{17}{6} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Zvážte x>7 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x-7 je záporný. Presuňte -7 na pravú stranu.

$$x<7$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x-7 pre x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Vydeľte obe strany hodnotou \frac{17}{6}. Keďže \frac{17}{6} je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Zvážte x<7 určenú vyššie.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$