Vyriešiť frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Vyhodnotiť

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Postup riešenia

Rozložte 24=2^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Vynásobením 6 a 2 získate 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Skombinovaním 12\sqrt{6} a 3\sqrt{6} získate 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Vykráťte 5 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Rozložte 6=2\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Vykráťte 2 a 2.

$$3\sqrt{3}$$