Vyriešiť 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+3 a x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=6 b=1$$

Zapíšte -3x^{2}+7x-2 ako výraz \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+3 a x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 7 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -6.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+3 a x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Skombinovaním 10x a -3x získate 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$7x-3x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{49}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$