Vyriešiť 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 12, najmenším spoločným násobkom čísla 3,4,2. Keďže 12 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Sčítaním 20 a 48 získate 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Vyjadriť 3\times \frac{3x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3\times 3x}{2} a 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Vyjadriť 3\times \frac{x\times 9}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Vyjadriť \frac{3x\times 9}{2}x vo formáte jediného zlomku.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Vyjadriť -5\times \frac{9x}{2} vo formáte jediného zlomku.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Keďže \frac{3x\times 9x}{2} a \frac{-5\times 9x}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 27x^{2}-45x číslom 2 a dostanete \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Odčítajte \frac{27}{2}x^{2} z oboch strán.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Pridať položku \frac{45}{2}x na obidve snímky.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Skombinovaním -8x a \frac{45}{2}x získate \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte \frac{27}{2} výrazom a, -\frac{29}{2} výrazom b a -68 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} záporné.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} a x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} kladné.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$