Vyriešiť 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-8 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sčítaním 5 a 16 získate 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=9 b=-7$$

Zapíšte -3x^{2}+2x+21 ako výraz \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

3x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-8 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sčítaním 5 a 16 získate 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 2 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±16}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x-8 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Odčítajte 5 z -16 a dostanete -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Vydeľte číslo -21 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 7 ku \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$