Vyriešiť 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Odčítajte 3 z 17 a dostanete 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+1 a 7 je 7\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslom \frac{7}{7}. Vynásobte číslo \frac{1}{7} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Keďže \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Rozšírte exponent 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Odčítajte 3 z 17 a dostanete 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+1 a 7 je 7\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslom \frac{7}{7}. Vynásobte číslo \frac{1}{7} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Keďže \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 7 a x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odčítať -7 od -7 a 238 od -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$