Vyriešiť 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5,502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6,057958902$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Skombinovaním 2x a -24x získate -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-5 a -22x-120 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -22x^{2} získate -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -18 za a, -10 za b a 600 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 72 číslom 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

Prirátajte 100 ku 43200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 43300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -18.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 10\sqrt{433}.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

Vydeľte číslo 10+10\sqrt{433} číslom -36.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{433} od čísla 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

Vydeľte číslo 10-10\sqrt{433} číslom -36.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-5\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

Skombinovaním 2x a -24x získate -22x.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-5 a -22x-120 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -22x^{2} získate -18x^{2}.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

Odčítajte 600 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

Vydeľte obe strany hodnotou -18.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

Delenie číslom -18 ruší násobenie číslom -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-600}{-18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

Číslo \frac{5}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

Prirátajte \frac{100}{3} ku \frac{25}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{18} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$