Vyriešiť 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Vynásobte číslo 4i číslom -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Vynásobiť vo výraze 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Vydeľte číslo 16-4i číslom 17 a dostanete \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Skutočná časť

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4i}{-1+4i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Vynásobte číslo 4i číslom -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Vynásobiť vo výraze 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Zmeňte poradie členov.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Vydeľte číslo 16-4i číslom 17 a dostanete \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i je \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$