Vyriešiť 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=2 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}-2x+8 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 4x a -2x získate 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Odčítajte 8 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-4$$