Vyriešiť 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Riešenie pre b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná b sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), najmenším spoločným násobkom čísla b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Vynásobením 9 a 4 získate 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b^{2}+4 a 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Skombinovaním 36b^{2} a 25b^{2} získate 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9b^{2} a b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Odčítajte 9b^{4} z oboch strán.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Odčítajte 36b^{2} z oboch strán.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Skombinovaním 61b^{2} a -36b^{2} získate 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Náhrada t za b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -9 výrazom a, 25 výrazom b a 100 výrazom c.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-25±65}{-18}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Keďže b=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením b=±\sqrt{t} pre každé t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$