Vyriešiť 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$4$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{4}{2-\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Zvážte \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Umocnite číslo 2. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Vydeľte číslo 4\left(2+\sqrt{2}\right) číslom 2 a dostanete 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 4\sqrt{2} číslom 2 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Odčítajte 2\sqrt{2} z 2\sqrt{2} a dostanete 0.

$$4$$

Rozložiť na faktory

$$2^{2}$$