Vyriešiť 4/sqrt{5^2+3^2+4^2+4^2+2}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 5 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}\approx 0,48507125$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$\frac{4}{\sqrt{25+3^{2}+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{4}{\sqrt{25+9+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Sčítaním 25 a 9 získate 34.

$$\frac{4}{\sqrt{34+4^{2}+4^{2}+2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{4}{\sqrt{34+16+4^{2}+2}}$$

Sčítaním 34 a 16 získate 50.

$$\frac{4}{\sqrt{50+4^{2}+2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{4}{\sqrt{50+16+2}}$$

Sčítaním 50 a 16 získate 66.

$$\frac{4}{\sqrt{66+2}}$$

Sčítaním 66 a 2 získate 68.

$$\frac{4}{\sqrt{68}}$$

Rozložte 68=2^{2}\times 17 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 17} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{17}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{4}{2\sqrt{17}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4}{2\sqrt{17}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{17}.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{17} je 17.

$$\frac{4\sqrt{17}}{2\times 17}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2\sqrt{17}}{17}$$