Vyriešiť 4/sqrt{5^{-2+3^2+4^2+4^2+2^2}}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 5 ^ { - 2 } + 3 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{10\sqrt{1126}}{563}\approx 0,596019955$$

Postup riešenia

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 5 a dostanete \frac{1}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{25}+3^{2}+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1}{25}+9+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Sčítaním \frac{1}{25} a 9 získate \frac{226}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{226}{25}+4^{2}+4^{2}+2^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{226}{25}+16+4^{2}+2^{2}}}$$

Sčítaním \frac{226}{25} a 16 získate \frac{626}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{626}{25}+4^{2}+2^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{626}{25}+16+2^{2}}}$$

Sčítaním \frac{626}{25} a 16 získate \frac{1026}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1026}{25}+2^{2}}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1026}{25}+4}}$$

Sčítaním \frac{1026}{25} a 4 získate \frac{1126}{25}.

$$\frac{4}{\sqrt{\frac{1126}{25}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1126}{25}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{25}}.

$$\frac{4}{\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{25}}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 25 a dostanete 5.

$$\frac{4}{\frac{\sqrt{1126}}{5}}$$

Vydeľte číslo 4 zlomkom \frac{\sqrt{1126}}{5} tak, že číslo 4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{1126}}{5}.

$$\frac{4\times 5}{\sqrt{1126}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4\times 5}{\sqrt{1126}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{1126}.

$$\frac{4\times 5\sqrt{1126}}{\left(\sqrt{1126}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{1126} je 1126.

$$\frac{4\times 5\sqrt{1126}}{1126}$$

Vynásobením 4 a 5 získate 20.

$$\frac{20\sqrt{1126}}{1126}$$

Vydeľte číslo 20\sqrt{1126} číslom 1126 a dostanete \frac{10}{563}\sqrt{1126}.

$$\frac{10}{563}\sqrt{1126}$$