Vyriešiť 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{4}{y}$$

Kroky krátkeho riešenia

Zapíšte y^{-2} ako výraz y^{-3}y. Vykráťte y^{-3} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Vypočítajte 0 ako mocninu čísla x a dostanete 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Vynásobením 3 a 1 získate 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2y^{-1} číslom \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Keďže \frac{3}{y} a \frac{2y^{-1}y}{y} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Vynásobiť vo výraze 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Vo výraze 3+2 urobte výpočty.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Keďže \frac{5}{y} a \frac{1}{y} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov. Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$\frac{4}{y}$$

Derivovať podľa y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Zapíšte y^{-2} ako výraz y^{-3}y. Vykráťte y^{-3} v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Vypočítajte 0 ako mocninu čísla x a dostanete 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Vynásobením 3 a 1 získate 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 2y^{-1} číslom \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Keďže \frac{3}{y} a \frac{2y^{-1}y}{y} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Vynásobiť vo výraze 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Vo výraze 3+2 urobte výpočty.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Keďže \frac{5}{y} a \frac{1}{y} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov. Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Derivácia ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla -1.

$$-4y^{-2}$$