Vyriešiť 3x+5/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 5 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-1 a 3x+5 a zlúčenie podobných členov.

$$6x^{2}+7x-5+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+7x-5+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Skombinovaním 7x a 27x získate 34x.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2}-1 a x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Vynásobením \frac{8}{3} a -3 získate -8.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Opak čísla -8x^{3} je 8x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Skombinovaním 4x^{3} a 8x^{3} získate 12x^{3}.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odčítajte 12x^{3} z oboch strán.

$$6x^{2}+34x-5+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Skombinovaním 12x^{3} a -12x^{3} získate 0.

$$6x^{2}+34x-5=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Odčítajte 6x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}+34x-5-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Skombinovaním 6x^{2} a -6x^{2} získate 0.

$$34x-5=-x-\frac{3}{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$34x-5+x=-\frac{3}{2}$$

Skombinovaním 34x a x získate 35x.

$$35x-5=-\frac{3}{2}$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$35x=-\frac{3}{2}+5$$

Sčítaním -\frac{3}{2} a 5 získate \frac{7}{2}.

$$35x=\frac{7}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 35.

$$x=\frac{\frac{7}{2}}{35}$$

Vyjadriť \frac{\frac{7}{2}}{35} vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{7}{2\times 35}$$

Vynásobením 2 a 35 získate 70.

$$x=\frac{7}{70}$$

Vykráťte zlomok \frac{7}{70} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x=\frac{1}{10}$$