Vyriešiť 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x, najmenším spoločným násobkom čísla x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Vynásobte číslo \frac{x}{2} číslom \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Keďže \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vyjadriť 3\times \frac{9x-6}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Vynásobte číslo \frac{9x-4}{3} číslom \frac{4}{4}. Vynásobte číslo \frac{27x-18}{4} číslom \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Keďže \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobiť vo výraze 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získate 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odčítajte 42x^{2} z oboch strán.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90x-76 a x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním 36x a -76x získate -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním 90x^{2} a -42x^{2} získate 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním -40x a -30x získate -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 48 za a, -70 za b a 120 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Umocnite číslo -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslom 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Prirátajte 4900 ku -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Opak čísla -70 je 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, keď ± je plus. Prirátajte 70 ku 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Vydeľte číslo 70+2i\sqrt{4535} číslom 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{4535} od čísla 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Vydeľte číslo 70-2i\sqrt{4535} číslom 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 12x, najmenším spoločným násobkom čísla x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 12 a 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 2 a 4 je 4. Vynásobte číslo \frac{x}{2} číslom \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Keďže \frac{2x}{4} a \frac{7x-6}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vyjadriť 3\times \frac{9x-6}{4} vo formáte jediného zlomku.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 4 je 12. Vynásobte číslo \frac{9x-4}{3} číslom \frac{4}{4}. Vynásobte číslo \frac{27x-18}{4} číslom \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Keďže \frac{4\left(9x-4\right)}{12} a \frac{3\left(27x-18\right)}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobiť vo výraze 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vynásobením 2 a 12 získate 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v 24 a 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Odčítajte 42x^{2} z oboch strán.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Odčítajte 30x z oboch strán.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 90x-76 a x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním 36x a -76x získate -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním 90x^{2} a -42x^{2} získate 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Skombinovaním -40x a -30x získate -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Odčítajte 120 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Vydeľte obe strany hodnotou 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Delenie číslom 48 ruší násobenie číslom 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-70}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Vykráťte zlomok \frac{-120}{48} na základný tvar extrakciou a elimináciou 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{35}{24}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{48}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{48}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{48} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{1225}{2304} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Rozložte x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Prirátajte \frac{35}{48} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$