Vyriešiť 3(x-2)/4-20x-5/x=46

$$\frac { 3 ( x - 2 ) } { 4 } - \frac { 20 x - 5 } { x } = 46$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 89,925864859$$

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45\approx 0,074135141$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 3 a x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Skombinovaním -6x a -80x získate -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Odčítajte 184x z oboch strán.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Skombinovaním -86x a -184x získate -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -270 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -270.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-12\times 20}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72900-240}}{2\times 3}$$

Prirátajte 72900 ku -240.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{72660}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72660.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Opak čísla -270 je 270.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 270 ku 2\sqrt{18165}.

$$x=\frac{2\sqrt{18165}+270}{6}$$

Vydeľte číslo 270+2\sqrt{18165} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{270±2\sqrt{18165}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{18165} od čísla 270.

$$x=\frac{270-2\sqrt{18165}}{6}$$

Vydeľte číslo 270-2\sqrt{18165} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 4x, najmenším spoločným násobkom čísla 4,x.

$$x\times 3\left(x-2\right)-4\left(20x-5\right)=184x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x\times 3 a x-2.

$$3x^{2}-2x\times 3-4\left(20x-5\right)=184x$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$3x^{2}-6x-4\left(20x-5\right)=184x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 20x-5.

$$3x^{2}-6x-80x+20=184x$$

Skombinovaním -6x a -80x získate -86x.

$$3x^{2}-86x+20=184x$$

Odčítajte 184x z oboch strán.

$$3x^{2}-86x+20-184x=0$$

Skombinovaním -86x a -184x získate -270x.

$$3x^{2}-270x+20=0$$

Odčítajte 20 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$3x^{2}-270x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-270x}{3}=-\frac{20}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{3}\right)x=-\frac{20}{3}$$

Vydeľte číslo -270 číslom 3.

$$x^{2}-90x=-\frac{20}{3}$$

Číslo -90, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -45. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -45. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-45\right)^{2}$$

Umocnite číslo -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{20}{3}+2025$$

Prirátajte -\frac{20}{3} ku 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{6055}{3}$$

Rozložte x^{2}-90x+2025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{6055}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6055}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-45=\frac{\sqrt{18165}}{3} x-45=-\frac{\sqrt{18165}}{3}$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{18165}}{3}+45 x=-\frac{\sqrt{18165}}{3}+45$$