Vyriešiť 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2}+4x+1 a 3.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2}+20x+25 a 4.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Skombinovaním 12x^{2} a 16x^{2} získate 28x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Skombinovaním 12x a 80x získate 92x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Sčítaním 3 a 100 získate 103.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+5 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2}+12x+5 a 7.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Odčítajte 28x^{2} z oboch strán.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Skombinovaním 28x^{2} a -28x^{2} získate 0.

$$92x+103=84x+35$$

Odčítajte 84x z oboch strán.

$$92x+103-84x=35$$

Skombinovaním 92x a -84x získate 8x.

$$8x+103=35$$

Odčítajte 103 z oboch strán.

$$8x=35-103$$

Odčítajte 103 z 35 a dostanete -68.

$$8x=-68$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-68}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$