Vyriešiť 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x a -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x a -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a x^{2} získate 0.

$$0=0$$

Porovnajte 0 a 0.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$