Vyriešiť 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-2x a 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x a 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-x-2 a 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6x^{2}-6x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Skombinovaním 16x^{2} a -6x^{2} získate 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Skombinovaním 16x a 6x získate 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odčítajte 10x^{2} z oboch strán.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Skombinovaním 21x^{2} a -10x^{2} získate 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odčítajte 22x z oboch strán.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Skombinovaním -42x a -22x získate -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 11 za a, -64 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Prirátajte 4096 ku 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Opak čísla -64 je 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±68}{22}, keď ± je plus. Prirátajte 64 ku 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Vydeľte číslo 132 číslom 22.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{64±68}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 68 od čísla 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{22} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-2x a 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+x a 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-x-2 a 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6x^{2}-6x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Skombinovaním 16x^{2} a -6x^{2} získate 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Skombinovaním 16x a 6x získate 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Odčítajte 10x^{2} z oboch strán.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Skombinovaním 21x^{2} a -10x^{2} získate 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Odčítajte 22x z oboch strán.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Skombinovaním -42x a -22x získate -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Delenie číslom 11 ruší násobenie číslom 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Číslo -\frac{64}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{32}{11}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{32}{11}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{32}{11} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Prirátajte \frac{12}{11} ku \frac{1024}{121} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Rozložte x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Prirátajte \frac{32}{11} ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$