Vyriešiť 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 5 z 3 a dostanete -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Skombinovaním 4x^{2} a -2x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a 2x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a 2x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skombinovaním -5x a -3x získate -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odčítajte 5 z 3 a dostanete -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-2 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Skombinovaním 4x^{2} a -2x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Sčítaním -2 a 2 získate 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$