Vyriešiť 2x-1/x-2=2(1-x)

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 2 } = 2 ( 1 - x )$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0,707106781i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-2x a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -6x získate -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Odčítajte -4 z oboch strán.

$$-4x-1-\left(-4\right)=-2x^{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$-4x-1+4=-2x^{2}$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-4x-1+4+2x^{2}=0$$

Sčítaním -1 a 4 získate 3.

$$-4x+3+2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{2} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$2x-1=2\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$2x-1=\left(2-2x\right)\left(x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2-2x a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$2x-1=6x-4-2x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$2x-1-6x=-4-2x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -6x získate -4x.

$$-4x-1=-4-2x^{2}$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$-4x-1+2x^{2}=-4$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-4x+2x^{2}=-4+1$$

Sčítaním -4 a 1 získate -3.

$$-4x+2x^{2}=-3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$