Vyriešiť 2x+10/6+1=x/2+x/2quadx

$$\frac { 2 x + 10 } { 6 } + 1 = \frac { x } { 2 } + \frac { x } { 2 } \quad x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 1}{6} \approx 2,148740665$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}\approx -2,482073998$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 6,2.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Sčítaním 10 a 6 získate 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -1 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+192}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+1}{-6}$$

Vydeľte číslo 1+\sqrt{193} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{193}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{193} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{193}}{-6}$$

Vydeľte číslo 1-\sqrt{193} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{\sqrt{193}-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 6, najmenším spoločným násobkom čísla 6,2.

$$2x+10+6=3x+3xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x+10+6=3x+3x^{2}$$

Sčítaním 10 a 6 získate 16.

$$2x+16=3x+3x^{2}$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$2x+16-3x=3x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -3x získate -x.

$$-x+16=3x^{2}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$-x+16-3x^{2}=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x-3x^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{16}{-3}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{16}{-3}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{16}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{16}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{16}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{193}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{193}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{193}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{193}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{193}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{6}$$