Vyriešiť 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sčítaním -3 a 6 získate 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Skombinovaním -5x a -7x získate -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Sčítaním 3 a 3 získate 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -12 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{3} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{3} od čísla 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{3} číslom 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3\left(x-3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Sčítaním -3 a 6 získate 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 1-2x a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Skombinovaním -5x a -7x získate -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Pridať položku 2x^{2} na obidve snímky.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Skombinovaním 2x^{2} a 2x^{2} získate 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Odčítajte 3 z -3 a dostanete -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$