Vyriešiť 2-i/4+3i

$$\frac { 2 - i } { 4 + 3 i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 4-3i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 4-3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25}$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$\frac{8-6i-4i-3}{25}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8-6i-4i-3.

$$\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$\frac{5-10i}{25}$$

Vydeľte číslo 5-10i číslom 25 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{2-i}{4+3i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 4-3i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Vynásobte komplexné čísla 2-i a 4-3i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3i^{2}\right)}{25})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right)}{25})$$

Vynásobiť vo výraze 2\times 4+2\times \left(-3i\right)-i\times 4-\left(-3\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{8-6i-4i-3}{25})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8-6i-4i-3.

$$Re(\frac{8-3+\left(-6-4\right)i}{25})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-3+\left(-6-4\right)i.

$$Re(\frac{5-10i}{25})$$

Vydeľte číslo 5-10i číslom 25 a dostanete \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i je \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$