Vyriešiť 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sčítaním -4 a 10 získate 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=4 b=-3$$

Zapíšte -2x^{2}+x+6 ako výraz \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sčítaním -4 a 10 získate 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±7}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±7}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Sčítaním -4 a 10 získate 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Skombinovaním 2x a -x získate x.

$$x+6=2x^{2}$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x-2x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 3 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$