Vyriešiť 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-x na faktory. Rozložte x^{2}-x^{3} na faktory.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x-1\right) a \left(-x+1\right)x^{2} je \left(x-1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2}{x\left(x-1\right)} číslom \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} číslom \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Keďže \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} a \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Vynásobiť vo výraze 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Rozložte x^{2}-1 na faktory.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(x-1\right)x^{2} a \left(x-1\right)\left(x+1\right) je \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Vynásobte číslo \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} číslom \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} číslom \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Keďže \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} a \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$