Vyriešiť 2/3[4a-3b)+1/3b-1/4(6a+7b)]

$$\frac { 2 } { 3 } [ 4 a - 3 b ) + \frac { 1 } { 3 } b - \frac { 1 } { 4 } ( 6 a + 7 b ) ]$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7a}{6}-\frac{41b}{12}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 4a-3b.

$$\frac{2}{3}\times 4a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 4 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\times 4}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\left(-3\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2\left(-3\right)}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vynásobením 2 a -3 získate -6.

$$\frac{8}{3}a+\frac{-6}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3 a dostanete -2.

$$\frac{8}{3}a-2b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Skombinovaním -2b a \frac{1}{3}b získate -\frac{5}{3}b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{4} a 6a+7b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\times 6a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vyjadriť -\frac{1}{4}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b+\frac{-6}{4}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vyjadriť -\frac{1}{4}\times 7 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a+\frac{-7}{4}b$$

Zlomok \frac{-7}{4} možno prepísať do podoby -\frac{7}{4} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{7}{4}b$$

Skombinovaním \frac{8}{3}a a -\frac{3}{2}a získate \frac{7}{6}a.

$$\frac{7}{6}a-\frac{5}{3}b-\frac{7}{4}b$$

Skombinovaním -\frac{5}{3}b a -\frac{7}{4}b získate -\frac{41}{12}b.

$$\frac{7}{6}a-\frac{41}{12}b$$

Rozšíriť

$$\frac{7a}{6}-\frac{41b}{12}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3} a 4a-3b.

$$\frac{2}{3}\times 4a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 4 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{2\times 4}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2}{3}\left(-3\right)b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\left(-3\right) vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a+\frac{2\left(-3\right)}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vynásobením 2 a -3 získate -6.

$$\frac{8}{3}a+\frac{-6}{3}b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Vydeľte číslo -6 číslom 3 a dostanete -2.

$$\frac{8}{3}a-2b+\frac{1}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Skombinovaním -2b a \frac{1}{3}b získate -\frac{5}{3}b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\left(6a+7b\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -\frac{1}{4} a 6a+7b.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{1}{4}\times 6a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vyjadriť -\frac{1}{4}\times 6 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b+\frac{-6}{4}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{1}{4}\times 7b$$

Vyjadriť -\frac{1}{4}\times 7 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a+\frac{-7}{4}b$$

Zlomok \frac{-7}{4} možno prepísať do podoby -\frac{7}{4} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{8}{3}a-\frac{5}{3}b-\frac{3}{2}a-\frac{7}{4}b$$

Skombinovaním \frac{8}{3}a a -\frac{3}{2}a získate \frac{7}{6}a.

$$\frac{7}{6}a-\frac{5}{3}b-\frac{7}{4}b$$

Skombinovaním -\frac{5}{3}b a -\frac{7}{4}b získate -\frac{41}{12}b.

$$\frac{7}{6}a-\frac{41}{12}b$$