Vyriešiť 144/169=r^2

$$\frac { 144 } { 169 } = r ^ { 2 }$$

Riešenie pre r

$$r=\frac{12}{13}\approx 0,923076923$$

$$r=-\frac{12}{13}\approx -0,923076923$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Odčítajte \frac{144}{169} z oboch strán.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 169.

$$169r^{2}-144=0$$

Zvážte 169r^{2}-144. Zapíšte 169r^{2}-144 ako výraz \left(13r\right)^{2}-12^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(13r-12\right)\left(13r+12\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 13r-12=0 a 13r+12=0.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$r^{2}=\frac{144}{169}$$

Odčítajte \frac{144}{169} z oboch strán.

$$r^{2}-\frac{144}{169}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{144}{169} za c.

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{144}{169}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{144}{169}.

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{576}{169}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{576}{169}.

$$r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}, keď ± je plus.

$$r=\frac{12}{13}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{0±\frac{24}{13}}{2}, keď ± je mínus.

$$r=-\frac{12}{13}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=\frac{12}{13} r=-\frac{12}{13}$$