Vyriešiť 1-2i/2+i=

$$\frac { 1 - 2 i } { 2 + i } =$$

Vyhodnotiť

$$-i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 1-2i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{2-i-4i-2}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-i-4i-2.

$$\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$\frac{-5i}{5}$$

Vydeľte číslo -5i číslom 5 a dostanete -i.

$$-i$$

Skutočná časť

$$0$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1-2i}{2+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2-i.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Vynásobte komplexné čísla 1-2i a 2-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{2-i-4i-2}{5})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 2-i-4i-2.

$$Re(\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 2-2+\left(-1-4\right)i.

$$Re(\frac{-5i}{5})$$

Vydeľte číslo -5i číslom 5 a dostanete -i.

$$Re(-i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -i je 0.

$$0$$