Vyriešiť 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=15$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo \frac{x-3}{x} zlomkom \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Skombinovaním -9x a -6x získate -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a x-15=0.

$$x=0 x=15$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=15$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo \frac{x-3}{x} zlomkom \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Odčítajte \frac{2}{3} z oboch strán.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Rozložte x^{2}+3x na faktory.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x\left(x+3\right) a 3 je 3x\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} číslom \frac{3}{3}. Vynásobte číslo \frac{2}{3} číslom \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Keďže \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} a \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -15 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±15}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$x=15$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±15}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=15 x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=15$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{3}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vydeľte číslo \frac{x-3}{x} zlomkom \frac{x+3}{x} tak, že číslo \frac{x-3}{x} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3x\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Skombinovaním 3x^{2} a -2x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Skombinovaním -9x a -6x získate -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Číslo -15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}-15x+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{15}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=15 x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=15$$