Vyriešiť 1/x-3-2/x^2-9=

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Kroky krátkeho riešenia

Rozložte x^{2}-9 na faktory.

$$\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-3 a \left(x-3\right)\left(x+3\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-3} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Keďže \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+3-2.

$$\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{-x^{2}-2x-9}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Rozložte x^{2}-9 na faktory.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-3 a \left(x-3\right)\left(x+3\right) je \left(x-3\right)\left(x+3\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-3} číslom \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Keďže \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} a \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze x+3-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Zvážte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}-9})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-2x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 1.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-9-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$